Tema 2

Funcions

Definir la funció pertany que faci el mateix que member

(defun pertany (x l)
  (cond ((null l) nil)
        ((equal x (car l)) t)
        (t (pertany x (cdr l)))))
> pertany

(pertany 'a '(b a c))
> t

Definir la funcio exponenciació que faci el mateix que expt

(defun exponenciacio (x y)
  (cond ((= y 0) 1)
        (t (* x (exponenciacio x (- y 1))))))
> exponenciacio

(exponenciacio 2 3)
> 8

Escriure la funció fibonacci que retorna l’enèsim valor d’aquesta sèrie

(defun fibonacci (n)
  (cond ((= n 0) 0)
        ((= n 1) 1)
        (t (+ (fibonacci (- n 1)) (fibonacci (- n 2))))))
> fibonacci

(fibonacci 6)
> 8

Escriure la funció dividir, que fa la divisió entera de M entre N (tots dos positius). Fixau-vos que aquesta funció dóna el número de vegades que N està contingut dins M

(defun dividir (m n)
  (cond ((< m n) 0)
        (t (+ 1 (dividir (- m n) n)))))
> dividir

(dividir 9 2)
> 4

Escriure també la funció parell a partir de dividir. Aquesta funció ens diu si un número és parell o no (igual que evenp)

(defun parell (n)
  (= (dividir n 2) (* (dividir n 2) 2)))
> parell

(defun parell(n)
    (cond ((= (* 2 (dividir n 2)) n) t)
          (t nil)))
> parell

(parell 9)
> nil

(parell 10)
> t

Escriu una funció recursiva “senars” que donada una llista de números retorna una llista amb tots els números parells eliminats

(defun senars (l)
  (cond ((null l) nil)
        ((not (parell (car l))) (cons (car l) (senars (cdr l))))
        (t (senars (cdr l)))))
> senars

(senars '(3 1 8 7 4 10))
> (3 1 7)

Definir la funció borra per eliminar la primera aparició d’un element dins una llista

(defun borra (x l)
  (cond ((null l) nil)
        ((equal x (car l)) (cdr l))
        (t (cons (car l) (borra x (cdr l))))))
> borra
(borra 'a '(1 2 a 3 a b c))
> (1 2 3 a b c)

Definir la funció borra tots per eliminar totes les aparicions d’un element dins una llista

(defun borra-tots (x l)
  (cond ((null l) nil)
        ((equal x (car l)) (borra-tots x (cdr l)))
        (t (cons (car l) (borra-tots x (cdr l))))))
> borra-tots

(borra-tots 'a '(1 2 a 3 a b c))
> (1 2 3 b c)